Что такое парадокс, где мы их видим в жизни

Парадокс — то, что резко отличается от принятого в обществе положения дел или противоречит образу мышления общества. Это может быть идея, концепция, задумка и т. д. Более узкое значение парадокса — это две ситуации, обе из которых можно логически обосновать, но при этом они противоречат друг другу. Также парадоксом называют высказывания, части которого правдивы сами по себе, но совместно приводят нас к противоречивому выводу.

Синоним слова парадокс — противоречие. Парадоксальный — значит невероятный, непостижимый, удивительный, поражающий. Ситуация, когда казалось одно, а в итоге обернулось другим.

Что такое парадокс

Парадоксом считают ситуацию, которая произошла в действительности, но не поддается логическому объяснению. Значение слова парадокс – это мнение или суждение, которое расходится с общественными нормами, но имеет подтверждение в жизни. Иными словами это что-то нереальное, кажущееся и необычное. Лев Николаевич Толстой говорил об этом так: «Мысль, представлявшаяся ему сначала как странность, как парадокс, даже как шутка, все чаще и чаще находя себе подтверждение в жизни, вдруг предстала ему как самая простая, несомненная истина». Парадокс это всегда полуправда, как говорил Оскар Уайльд. Парадоксальность часто использовалась в искусстве. Чаще всего их использовали писатели и ораторы, чтобы заинтересовать читателей и слушателей. Такие парадоксы считаются выдуманными. Но мы подробнее поговорим о реальных парадоксах, происходящих в жизни и науке.

Происхождение термина Парадокс.

Слово Парадокс происходит от греческого «paradoxos», что буквально переводится как: «вопреки ожиданиям», «вопреки существующим убеждениям» или «вопреки устоявшимся мнениям».

В чем заключается суть парадоксов?

Проще всего, для того чтобы понять, что такое парадоксы и в чем заключается их суть, необходимо рассмотреть несколько простых и банальных примеров. Возьмем к примеру, всем знакомую операционную систему Windows. В данной операционке, для того чтобы выключить компьютер, необходимо зайти в меню «ПУСК» и там нажать на кнопку — «Завершение работы». В данном случае, суть парадокса заключается в том, что, для того чтобы отключить компьютер, нам изначально нужно нажать на кнопку «ПУСК».

Еще одним примером, хорошего логического парадокса может послужить следующее простое утверждение: «Я всегда вру». Если вдуматься в эту фразу, то возникают закономерные вопросы типа:

• Если человек сказавший эту фразу, действительно всегда врет, то он солгал о том, что он всегда лжет, и это является правдой?
• Но если это правда, то почему человек утверждает, что он всегда лжет. Это ведь будет вранье?

В итоге, из данного примера логического парадокса можно сделать нехитрый вывод: Если это правда – то это неправда».

Примеры парадоксов в науке и логике

Чтобы лучше понять, что такое парадокс, нужно рассмотреть несколько примеров, встречающихся в науке и логике. Научные парадоксы очень сложны для понимания людьми, далекими от науки. Поговорим о самых простых и понятных из них:

1. Парадокс Банаха — Тарского. Его еще называют парадоксом удвоения шара. Он заключается в следующем: можно разбить один шар и получить из него 2 таких же равноценных шара. Он был открыт в 1926 году и до сих пор считается неразгаданным.
2. Что было раньше, курица или яйцо? Вероятно Вы слышали этот вопрос и ломали над ним голову. Ответа на него попросту не существует.
3. Парадокс лжеца. Если он скажет «Я сейчас лгу», то это будет и не ложью, и не правдой.
4. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница. Таким образом он исключил все дни недели и решил, что казни не будет. Однако палач пришел в среду и это было действительно неожиданно.
5. Парадокс всемогущества: если некий человек создаст такую тяжесть, что не сможет ее поднять, значит он не всемогущ? В это же время, если он не сможет ее создать, то он тоже не всемогущ?
6. Ахиллес и черепаха. Великий герой решил посоревноваться с черепахой в беге, при этом дав ей фору в 500 метров. Однако преодолев этот отрезок, он обнаружил, что черепаха находится в другом месте. Он снова ее догоняет и дистанция сокращается, но она вновь впереди. Таким образом он никогда не догонит черепаху.
7. Парадокс воронов. Он гласит, что все вороны черного цвета. Мы видим черного ворона и убеждаемся в этом снова. Парадоксальность суждения заключается в том, что предметы не черного цвета тоже доказывают нам это. Более понятным языком: то, что Вы живете в России, доказывает то, что Вы живете не в Испании.
8. Парадокс Еврипида: «Звание свободного человека превыше всего». Только вот свободу нельзя причислить к званию, поскольку человек свободен по своей природе.
9. Если стакан наполовину пуст, то он наполовину полон. А раз половины равны, то пустое = полному.

Парадоксы в обычной жизни

Научные парадоксы являются хорошим примером, но в жизни мы встречаемся с другими неопознанными вещами. Жизненные парадоксы хоть и кажутся нелогичными, но являются очень правдивыми. Опираясь на них, можно почерпнуть ценный урок. Полагаю, что каждый из нас слышал о таких парадоксах:

1. Лучшие вещи в жизни – бесплатные. Парадоксально, не так ли? Особенно в век, когда люди гонятся за богатством, где ценные вещи стоят очень дорого. Но истинное удовольствие нам доставляют бесплатные вещи, которые нельзя купить: первый снег, день рождения или другие праздники, семья, первый шаг вашего ребенка. Таких примеров тысячи, не забывайте об этом в гонке за достатком.
2. Чем больше выбора, тем меньше выбора. «Вот в моем детстве такого не было» – не раз говорила Вам бабушка. Да это так, вот сейчас-то раздолье. Однако бывает так, что придя в огромный супермаркет, глаза буквально разбегаются от изобилия. И все заканчивается тем, что Вы не можете опреде6литься с выбором и уходите ни с чем.
3. Чтобы найти счастье, нужно перестать его искать. Потребность быть счастливым глубоко заложена в нас. Многие безуспешно гонятся за ним всю жизнь, но не находят, а к кому-то оно идет в руки. В этом случае нужно расслабиться и ждать, ваше счастье от вас никуда не денется.
4. Лучшие идеи рождаются тогда, когда мы думаем о чем-то другом. Хорошим подтверждением этого будет Ф. Фансуорт. Во время вспашки картофеля ему в голову пришла идея телевидения.
5. Что имевши – не храним, потерявши – плачем. Это известное высказывание тоже является парадоксом. Владея определенным благом, мы не можем в полной мере определить его ценность, так как не представляем своей жизни без него.
6. Чем больше вещей Вы делаете одновременно, тем меньше ваш результат. Увы, мы далеки от Юлия Цезаря, который мог делать несколько дел одновременно. Человеческий мозг устроен так, что может фокусироваться только на одной задаче. Из-за этого Вы можете сделать несколько задач, но получится довольно плохо.
7. Вы получаете то, что даете. Или подобное притягивает подобное. Если вы щедр, добр и открыт, то получите это в ответ.
8. Чем больше Вы пытаетесь контролировать ситуацию, тем меньше у Вас получается. Увы, многие вещи не поддаются контролю, поэтому лучшим решением будет – контролировать себя.
9. Нас могут глубоко затронуть лишь несуществующие вещи. Как так, возмутитесь Вы. Душевный фильм, книга или картина частенько вызывают у нас глубокие переживания и эмоции. Но ведь это вымысел, этих событий и людей не существовало.
10. Чем дольше Вы спите, тем более уставшими Вы просыпаетесь. Всю неделю Вы спите по 7 часов и чувствуете себя довольно энергичным, а на выходных решаете выспаться и тратите на это 10 часов. Однако просыпаетесь совершенно разбитым. Ученые утверждают, что это происходит из-за сбоя суточного биоритма.
11. Нельзя сбежать от проблем, они все равно догонят. Все проблемы заключаются в нас, куда бы мы не сбежали, они остаются с нами.
12. Парадокс образования заключается в том, что институты учат нас сомневаться в них самих. Обучаясь, мы становимся мудрее и начинаем думать своей головой. Таким образом, институты учат нас вещам, которые мы хотим изменить.
13. Чем больше Вы ждете, тем дольше это происходит. Его подтверждение можно наблюдать на школьных уроках, когда ученики отсчитывают время до долгожданной перемены. Когда Вы следите за стрелками часов, кажется, что время замедлилось. Зато время летит, когда Вы занимаетесь чем-то интересным.
14. Люди, говорящие много, говорят мало. Нет, это не бессмыслица. Пустая болтовня не наполнена смыслом, иными словами, много слов – мало сути.

Теперь вы знаете, на что намекает тот или иной парадокс. Хотя они и кажутся нелогичными, они способны многому Вас научить, поэтому будьте внимательны.

Самые интересные логические парадоксы

Парадокс означает некое утверждение, которое отличается от общепринятого. Или это явление, существование которого кажется невозможным и весьма неожиданным. В качестве одного из примеров можно привести парадоксальное рассуждение Алисы из сказки, написанной Льюисом Кэроллом. Алиса размышляла: «Чем больше сыра, тем больше в нем дырок, но ведь, чем больше дырок, тем меньше остается сыра. Соответственно, чем больше сыра, тем меньше его будет?» Многие специалисты начали пытаться разбирать самые интересные логические парадоксы. Давайте рассмотрим наиболее яркие примеры.

Проклятая бутылка Стивенсона

Еще одна сказка, написанная Робертом Льюисом Стивенсоном, под названием «Сатанинская бутылка», знакомит читателя со спокойным гавайцем Кэаве, который приобретает бутылку с чертом, исполняющим абсолютно любые желания. Взамен этого владелец бутылки после смерти должен попасть в ад, если только ему не удастся продать эту бутылку дешевле, чем он приобрел ее сам. Парадокс здесь заключается в том, что, запросив за нее, например, 50 рублей, продать ее можно в принципе кому угодно. Но главным условием черта было совершение честного договора, то есть новый покупатель должен будет знать о таких последствиях. По словам автора, такая книга ранее стоила огромных денег, а владел ей даже сам Наполеон. То есть, даже если попытаться приобрести ее за максимальную сумму, то средств может просто напросто не хватить, да и найти покупателя будет крайне сложно, ведь чем больше сумма, тем меньше ценность такой бутылки.

Автор данной сказки решил эту задачу довольно простым образом. Выбор решения состоял из трех опций: сделка с использованием курса валюты других стран, самопожертвование (допустим, близкий родственник или любимый человек решается приобрести данную бутылку, чтобы снять проклятие), и последнее — алчный покупатель с безразличием к жизни после смерти. Несмотря на это, данная задача и по сей день считается одним из самых интересных логических парадоксов.

Известный с античных времен логический парадокс лжеца

Еще с древних времен известно суждение: «Данное высказывание — ложно. Истинно ли это или нет?». Любой скажет, что здесь ответ может быть как положительным, так и отрицательным. По этому поводу высказывал свои мысли популярный научный деятель начала двадцатого века Бертран Рассел. Он говорил, что эта загадка, которая в древности воспринималась как шутка, имеет отношение к кардинальным и ординальным числам. Парадокс лжеца — не единственное, над чем работал Рассел. Его главное достижение — опровержение наивной теории множеств Кантора.

Образование новых штатов

Число представителей от старых штатов может изменяться с появлением еще одного штата. Этот парадокс был обнаружен еще в начале двадцатого века во времена, когда Оклахома отделилась и стала самостоятельной. Прежде Палата представителей состояла из 386 мест. В соответствии с населением Оклахомы было решено выделить для данного штата 5 мест. Исходя из этого, общее число мест Палаты стало 391. Однако при этом предполагалось, что число мест других штатов останется прежним. Но в результате пропорционально-территориального распределения мест штат Мэн получил дополнительное представительское место, а Нью-Йорк, в свою очередь одного места лишился.

Парадокс Пиноккио

По-другому это противоречие еще называют парадоксом лжеца. Предположим, Пиноккио говорит следующее: «Мой нос растет». Если это правда, то нос на самом деле увеличивается, но, как мы помним, в таком случае герой врет. Значит, его нос не растет, хотя должен, если он обманывает.Классическая логика никак не разрешает парадокс Пиноккио. Действительно, цепочку взаимоисключающих выражений можно продолжать бесконечно. Поэтому утверждение в парадоксе лжеца вообще не считается логичным.

Парадокс картофеля

Парадокс картофеля заключается в следующем: имеем клубень массой 100 грамм. 99% из него — это жидкость. Картофель высушивается, и влаги становится 98%. При этом масса клубня становится равной 50 граммам. Неплохо, да?

Объяснить это можно так. Первоначально масса сухого вещества — 1 грамм. В таком случае имеем соотношение 1:99. При уменьшении жидкости до 98% получаем пропорцию 2:98, которая становится 1:49. Сухое вещество все также весит 1 грамм, а значит, что весь клубень — 50 грамм.

Это единственный парадокс в этом списке, на который есть чёткий ответ. Но вся хитрость здесь в том, что сам парадокс противоречит интуиции и стандартному мышлению. Уменьшив количество воды на 1%, мы не думаем о том, что масса картофеля сократится сразу вдвое.

Парадокс уникальной Земли

Парадокс уникальной Земли является огромной проблемой в вопросе случайного и эволюционного развития нас и нашей планеты. Данное несоответствие является одним из вариантов полемики над вопросом физика Энрико Ферми: «А где все?». Если Земля не уникальна и образовалась из некого случайного набора частиц, то должно существовать огромное множество таких же планет.

Но пока не было найдено (по официальным данным) ни одной внеземной цивилизации. Что это: невероятное стечение обстоятельств или что-то другое. Одним из объяснений данного парадокса можно считать мнение о том, что высокоразвитые существа в любом случае погибают в результате войны или катаклизма.

Именно поэтому ни мы, ни кто-то другой не ввязался в межпланетный контакт. Либо же стоит признать уникальность Земли, и соответственно, искать альтернативное объяснение зарождения нашей цивилизации.

Парадокс бережливости

Многие знают изречение Брежнева о том, что экономика должна быть экономной. Но не всегда экономия приносит пользу. Если все люди вместе станут экономить в период кризиса, то это приведет к снижению спроса товаров, после чего последует разорение фирм и, соответственно, снижение зарплат в совокупности с ростом безработицы. Таким образом, формируется некий якорь, который как бы «тащит» экономику вниз. Однако существует и иное мнение. В классической модели экономики подразумевается, что чем больше доходов идет на сбережение, тем значительней становятся темпы роста экономики в целом.

Парадокс воронов

Карл Густав Гемпель —  это философ, который интересно объясняет данный парадокс. Предположим, что каждый ворон черного цвета. Следуя простой логике, все не являющиеся чёрными предметы не будут считаться воронами. Чем больше человек увидит черных воронов, тем сильнее закрепится в его сознании, что все вороны одинакового цвета. Увидев же коричневых коров, белых медведей и синие ели человек только усилит свое мнение о том, что все не являющиеся чёрными предметы — это не вороны. Но подобный вывод в корне противоречит интуитивному восприятию реальности. Если же человек натолкнется на белого медведя, в большей вероятности, это увеличит уверенность в том, что все не являющиеся чёрными предметы не будут считаться воронами, но при этом вряд ли это заставит его думать, что все вороны обязательно должны быть черного цвета.

Парадокс Сорита

Если из кучи песка убирать по одной песчинке, в какой момент эта куча перестанет быть кучей?

Ложный вывод Монте-Карло

Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Вопрос о том, способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, воздействует ли каким-либо образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погоду в Москве? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно по причине того, что как скорость света, так и скорость переноса информации являются конечными величинами, а Вселенная является бесконечной

Парадокс близнецов

Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на сверхсветовом звездолёте моложе своего брата, остававшегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле (по земному течению времени) прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.

Парадокс убитого дедушки

Представьте, что вы оказались в прошлом и убили своего дедушку до его знакомства с вашей бабушкой. Следует вывод, что вы не появитесь на свет и не сможете вернуться в прошлое, чтобы убить дедушку. Представленный парадокс наглядно демонстрирует невозможность путешествий в прошлое.

Парадокс предопределения

К примеру, человек оказывается в прошлом, имеет половой контакт со своей прабабушкой и зачинает её сына, т.е. своего деда. Это становится причиной череды потомков, включая родителей этого человека, а также его самого. Получается, что если бы этот человек не совершил путешествие в прошлое, он бы вообще никогда не появился на свет.

Это всего лишь несколько логических парадоксов, которые занимают сегодня умы многих людей. Пытливому уму не составит труда отыскать ещё не один десяток подобных (например, тут). Изучению, опровержению или доказательству каждого из них можно посвятить немалое количество времени и сил. И, вполне вероятно, по поводу каждого парадокса у вас могут сформироваться свои личные оригинальные умозаключения. Но это и говорит нам о том, что, несмотря на преобладание в нашей жизни законов логики и причинно-следственных связей, не всё в нашей жизни зависит от них. Порой аналогичные логическим парадоксам противоречия возникают в повседневной жизни каждого человека. В любом случае, это прекрасная пища для ума и повод для размышлений.

Дедушкин парадокс

Вы возвращаетесь во времени и женитесь на своей бабушке, таким образом, вы становитесь своим дедом.

Парадокс крокодила

Крокодил похищает ребенка у его родителей и обещает вернуть его, если они смогут правильно угадать, отдаст ли он ребенка или нет. Что должен сделать крокодил, если родители скажут, что ребенок не будет возвращен?

Летящая стрела

«Летящая стрела» или «Стрела Зенона» — одна из самых известных апорий, споры о которой продолжаются вот уже много веков и никакого явного и однозначного ответа на неё пока нет. Сама апория звучит так: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».

Парадокс кучи песка

Представьте, что перед вами лежит куча песка, из которой вы взяли одну из песчинок. Естественно, после этого куча остается на месте — исчезновение одной песчинки никак не скажется на ее существовании. Убрав из кучи еще одну песчинку, а затем — еще одну, потом — еще одну и так далее, вы все равно не сможете убрать кучу, которая может состоять даже из нескольких крупиц песка. Но ведь вы сможете спокойно убрать по одной и оставшиеся несколько песчинок, а значит, в определенный момент исчезновение одной, последней крупицы песка приведет к исчезновению уже всей кучи. Выходит, всего одна песчинка способна прекратить существование целой кучи песка? Эта старинная головоломка носит название «sorites paradox», т.е. парадокс кучи.

Парадокс всемогущества

Может ли Бог создать такой огромный камень, что даже ОН не сможет его поднять?

Корабль Тесея

Напоминает парадокс Сорита, только на этот раз вопрос заключается в следующем: если у вас есть очень старая деревянная лодка, и со временем вы заменяете в ней каждую доску новой, в какой момент старая лодка становится новой лодкой?

Парадокс переполненного бара

«Никто никогда не ходит в этот бар. Там все столики заняты».

Лучшие логические парадоксы, которые заставят пошевелить мозгом:

Ахиллес и черепаха — Парадокс Зенона.

Парадокс Ахилла и Черепахи является одним из ряда теоретических дискуссий о движении, выдвинутых греческим философом Зеноном Элейским в 5 веке до нашей эры. Все начинается с того, что великий герой Ахиллес, решает соревноваться с черепахой в беге. Для справедливости, он соглашается дать черепахе преимущество в 500 метров. Когда начинается гонка, неудивительно, что Ахиллес начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи. К тому времени, когда он достиг отметки в 500 метров, черепаха прошла только на 50 метров дальше него. К тому времени, когда Ахиллес достиг отметки 550 метров, черепаха прошла еще 5 метров. Далее, когда он достиг отметки 555 метров, черепаха прошла еще 0,5 м. Затем 0,25 м., затем 0,125 м. и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова до бесконечной серии все меньших и меньших расстояний. При этом, черепаха всегда движется вперед, а Ахиллес всегда играет в догонялки.

С точки зрения подобной логики, кажется, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху. Всякий раз, когда он достигает того места, где была черепаха, у него всегда будет какое-то расстояние, независимо от того, насколько маленьким он может быть. Но, в реальности, мы то знаем, что он запросто сможет обогнать черепаху. Хитрость парадокса заключается в том, что не стоит сосредотачиваться на расстояниях и количествах раз замера. Дело в том, что, следуя данной логике, любое конечное значение всегда можно разделить бесконечное число раз, независимо от того, насколько малыми могут быть его деления.

Карточный парадокс.

Представьте себе, что вы держите в руке условную карточку (листок бумаги). На одной стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки — истинно». Назовем это утверждение – «А». Переверните карточку. На этой стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карты является — ложным» (Утверждение Б). Однако попытка присвоить какую-либо истину утверждению «A» или «Б» приводит нас к парадоксу. Если «A» истинно, то «Б» также должно быть, но для «Б», чтобы быть истиной, «A» должно быть ложным. И наоборот, если «A» ложно, то «Б» тоже должно быть ложным, что в конечном итоге должно сделать «A» истинным.

Изобретенный британским логиком Филиппом Журденом в начале 1900-х годов, «Карточный парадокс» представляет собой простой вариант так называемого «парадокса лжеца», который мы упоминали в начале статьи.

Дихотомический парадокс.

Представь, что вы собираетесь пройтись по улице. Чтобы добраться до другого конца, сначала нужно пройти половину пути туда. И, чтобы пройти полпути туда, сначала нужно пройти четверть пути. Чтобы пройти четверть пути туда, сначала нужно пройти восьмую часть. Далее шестнадцатую, затем тридцать вторую, шестьдесят четвертую часть пути туда и так далее. В конечном счете, для выполнения даже самых простых задач, таких как хождение по улице, вам необходимо выполнить бесконечное количество небольших задач — что, по определению, совершенно невозможно. Независимо от того, насколько мала первая часть пути, она всегда может быть уменьшена вдвое, чтобы создать другую задачу. Единственный способ, при котором нельзя сократить расстояние вдвое, — это считать, что первая часть путешествия абсолютно не имеет расстояния. Но, если нам предстоит перемещение без расстояния, то мы даже не можем начать поход в назначенное место.

Парадокс и апория

Апория (образовано от греческого слова: ἀπορία — затруднение, безвыходная ситуация) — это всегда выдуманные неразрешимые ситуации.

В таких ситуациях наши знания, основанные на нашем опыте, сталкиваются со знаниями, которые мы получаем, когда анализируем ситуацию. Апории используются в логике и риторике.

В то время как парадокс описывает ситуации, которые могут произойти в действительности.

Примеры логических апорий

Самым известным философом, имя которого связано с апориями, был древнегреческий философ Зенон Элейский. «Ахиллес и черепаха» — одна из апорий Зенона.

Апория «Ахиллес и черепаха»Согласно этой апории Ахиллес не догонит черепаху, если черепаха начнёт двигаться, находясь впереди Ахиллеса.

Пока Ахиллес преодолевает расстояние, которое проползла черепаха, та будет двигаться дальше и дальше.

Пока Ахиллес делает, допустим, 10 шагов, черепаха успевает проползти 9 шагов. Ахиллес делает 9 шагов, черепаха — 8. И так до бесконечности.

Примеры апорий в риторике

В риторике под апорией понимается намеренное высказывание, которое выражает сомнение или вопрос. Как правило, апория используется в форме риторического вопроса.

Такой метод используется для введения собеседника в заблуждение: мол, якобы вы не в курсе или не знаете ответа на вопрос.

«Разве это не удовольствие, — сказал Кандид, — всё критиковать и находить недостатки там, где другие не видят ничего кроме красоты?»*. Вольтер «Кандид, или оптимизм» * Перевод оригинала: “But is there not a pleasure,” said Candide “ in criticizing everything, in pointing out faults where others see nothing but beauties?”

Психология парадоксов

Можем ли мы больше есть и худеть?

Если у вас лишний вес, и вы пытаетесь придерживаться диеты, съедая салат-латук на завтрак, обед и ужин, то вы скорее усугубляете проблему. Недоедание снижает обмен веществ, то есть вы потребляете меньше энергии и меньше сжигаете.

Если вы поддерживаете здоровое питание, вы вполне можете питаться часто.

Вывод: Ешьте часто и ешьте натуральную еду, чтобы оставаться здоровыми.

Если вам нужен быстрый маршрут, нужно закрыть движение маршрута

Этот парадокс известен, как «парадокс Браеса» в честь математика, который его открыл. Он описывает странное явление, которое возникает, когда город блокирует основную дорогу.

Хотя кажется, что это должно усугубить движение на дороге, часто ситуация наоборот улучшается.

Так как быстрые маршруты предпочтительнее для водителей, это может увеличить время проезда для всех, даже тех, кто находится на других маршрутах.

Вывод: Не полагайтесь на легкие пути, они не всегда такие, как кажутся

Если хотите найти любовь, перестаньте ее искать

Вы когда-нибудь слышали от кого-то: «Я зашла кафе, ожидая увидеть там свою истинную любовь, и встретила ее». Вряд ли.

Это потому что мы часто влюбляемся в людей, когда не ожидаем этого. Хотя это утверждение сложно принять одиноким людям, лучше набраться терпения, а не пытаться отчаянно найти свою половинку.

Вывод: Будьте собой, делайте все, как обычно, и нужный человек появится.

Чем дольше вы ждете, тем дольше это происходит

Как часто вы, сидя на лекции, тщетно следили за стрелками часов, когда часы, казалось, замедлили ход.

Чем более осознанно мы ждем, тем дольше происходит процесс.

Время летит, когда мы приятно проводим время, так что используйте возможность, чтобы сделать задачу лучшим образом.

Вывод: Старайтесь извлечь максимальную пользу из того, что вы не любите. Благодаря этому, это будет проходить быстрее.

Люди которые много говорят, мало что говорят

Болтуны часто много говорят, но мало что сообщают. Хотя они многословны, их речь часто лишена сути. В то время, как люди, предпочитающие молчать, часто способны на глубокие речи.

Вывод: Говорите, так чтобы вас поняли, а не чтобы произвести впечатление или привлечь внимание

Кошка бутерброду не товарищ

Этот шуточный мысленный эксперимент известен как «парадокс кошки с маслом», и он звучит так:

Как известно, бутерброд с маслом всегда падает маслом вниз, а кошки всегда приземляются на лапы.

Возникает вопрос: что будет, если прикрепить бутерброд (маслом вверх) на спину кошки, которая будет падать на пол?

Некоторые считают, что до того, как кошка приземлится на землю, она начнет бесконечно вращаться. Другие – что она слижет масло и приземлиться на лапы, и система сломается.

Вывод: Никакого. Этот парадокс вам никак не поможет.

Парадоксальные методы в психотерапии

Чтобы справиться со множеством проблем в психотерапии, используют парадокс, а именно следующие парадоксальные методы. Каждый из методов интересен по-своему, а потому подробней передадим их суть.

Метод парадоксальной интенции В. Франкла

Применяется для лечения фобий. Фобия – боязнь определённых ситуаций, предметов или объектов. Попытки избежать пугающей ситуации приводят к усилению симптомов. Метод В. Франкла состоит в имитации фобической реакции.

Если человек боится мышей, ему предлагается мысленно взять мышонка в руки. Парадокс в том, что за счёт искусственно проживаемого страха фобия уменьшается.

Парадоксальная теория изменений в гештальт-терапии

Её создатель Ф. Перлз считал, что принять самого себя человеку мешают навязанные обществом стереотипы, каким следует быть. В результате возникает страх не соответствовать идеалу и желание избежать трудных ситуаций. Гештальт-терапия рекомендует «идти на страх» для достижения успеха.

Например, многие люди отказываются от публичных выступлений, опасаясь провала. Перлз советует выступать перед аудиторией, как можно чаще, не задумываясь, как это будет выглядеть.

Метод Седоны

Был разработан Л. Левенсоном и Г. Двоскином. Человек склонен подавлять и вытеснять нежелательные эмоции. Они накапливаются и вызывают неврозы. Метод Седоны предлагает не игнорировать такие чувства, а выражать их. В психотерапевтической группе искусственно создаются травмирующие ситуации. Участники открыто проявляют гнев, обиду и страх, что помогает снять эмоциональное напряжение.

Терапия зависимости «12 шагов»

Парадокс используется и в решении самой огромной проблемы в обществе. Терапия зависимости «12 шагов» является основой программы анонимных алкоголиков. Впоследствии стала применяться для лечения любых зависимостей.

Первый Шаг парадоксален и он заключается в признании своего бессилия перед зависимостью. Это противоречит общепринятому утверждению, что никогда не надо сдаваться. Для зависимого человека борьба со своими желаниями губительна, а, признав поражение, он может препоручить свою жизнь Высшей Силе.

Математические и статистические

• Парадоксы пропорционального представительства в США (en): некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс Алабамы;
  • Парадокс новых штатов;
  • Парадокс населения (англ.).
• Парадокс голосования (Парадокс Эрроу/Arrow’s paradox (англ.)): нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
• Закон Бенфорда: во многих списках чисел из произвольных реальных источников большинство чисел начинаются с цифры 1.
• Парадокс лифта: лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
• Парадокс ожидания: почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
• Игра в нетранзитивные кости ( англ. ): существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
• Игра Пенни: нетранзитивный парадокс, разновидность игры в нетранзитивные кости.
• Парадокс Линдли ( англ. ): маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
• Парадокс недоношенности ( англ. ): низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
• Парадокс пропавшего доллара ( англ. ): неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
• Парадокс корреляции : вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
• Триада отрицательных корреляций в парадоксе голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox (англ.)): избиратель 1 ранжирует троих кандидатов в порядке А, В, С; избиратель 2 — в порядке В, С, А; избиратель 3 — в порядке С, А, В. Таким образом, любые две трети избирателей согласны между собой в сравнительной оценке двух третей кандидатов. Но коэффициент ранговой корреляции Спирмена между предпочтениями любых двух избирателей из этой тройки отрицателен и равен −0,5. Отрицательные же корреляции между рангами предпочтений у разных людей характеризуют, по смыслу понятия корреляции, скорее несогласие между этими людьми, чем их согласие.
• Феномен Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое или медиана (неважно), приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедии в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
• Парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
• Парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
• Парадокс ряда 1−1+1−… (Ряд Гранди): имеется бесконечный ряд 1−1+1−… Чему он равен? Можно доказать, что он равен 0, 1 или 0,5.
• Как ни парадоксально, но при довольно естественных определениях можно показать, что 1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12 (англ.).

Физические

Физические парадоксы ( англ. ).

Вероятностные

Парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.

• Парадокс Бертрана: различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
• Парадокс дней рождения: какая вероятность того, что у двух учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — более 50 %, если учеников больше 23.

Загадка Монти Холла: в поисках автомобиля игрок выбирает дверь 1. Тогда ведущий открывает третью дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь 2. Увеличиваются ли шансы игрока при выборе двери 2?

• Парадокс Бореля ( англ. ): плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
• Пол второго ребенка: если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
• Парадокс Монти Холла: неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников.
• Парадокс Симпсона: основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
• Задача спящей красавицы: Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
• Задача трёх карточек ( англ. ): истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
• Парадокс двух конвертов: вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
• Парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
• Парадокс Ходжсона ( англ. ): отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
• Ошибка игрока (gambler’s fallacy) — (ложный вывод Монте-Карло) о том, что выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
• Санкт-Петербургский парадокс: люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.
• Парадокс закономерности: увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 000 раз подряд одного и того же варианта из двух возможных), мы будем склонны считать, что испытания не являются случайными. Однако появление любой другой последовательности из 10 000 значений в случайных испытаниях является настолько же маловероятным событием.

Связанные с бесконечностью

• Парадокс Бурали-Форти: если бы все порядковые числа (в том числе и трансфинитные) образовывали множество, тогда существовало бы порядковое число, которое меньше самого себя.
• Парадокс Галилея: хотя большинство чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов (если сравнивать эти множества по мощности). (См. также Г. Кантор, Diagonal Argument (англ.))
• Парадокс Гильберта ( англ. ): если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число.
• Парадокс Дьявольского Монти ( англ. ): положительная прибыль каждый день приводит к нулевому балансу в (бесконечном) пределе.
• Парадокс Сколема: счётное количество бесконечных моделей теории множеств содержит несчётные множества.
• Многие бесконечные задачи ( англ. ) приводят к парадоксам, например, задача об апельсинах ( англ. ).
• Множество начальных отрезков счётного линейно упорядоченного множества может быть несчётным. Пример: множество начальных отрезков множества рациональных чисел

Геометрические или топологические

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.

• Парадокс Банаха — Тарского: возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
• Квадратура круга Тарского‎: круг и квадрат равной площади равносоставлены при конечном разбиении.
• Рог Гавриила ( англ. ) или «труба Торричелли»: простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
• Парадокс Хаусдорфа: существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
• Парадокс побережья ( англ. ): периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)

Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в трёхмерном

• Парадокс Смейла: сфера топологически может быть вывернута наизнанку.
• Исчезновение клетки: при различных вариантах складывания одних и тех же элементов в одинаковую фигуру «исчезновение» элемента наглядно демонстрирует, что площади получаемых фигур различны. (При более внимательном рассмотрении, однако, можно заметить, что исходная и конечная фигуры различны, этим и объясняется разница площадей, поэтому данный парадокс относится к визуальным иллюзиям.)

Химические

• SAR-парадокс ( англ. ): исключения из правила, что малое изменение в молекуле влечёт за собой малое изменение в химическом поведении, часто очень глубоки по смыслу ]источник не указан 352 дня[ .
• Парадокс Левинталя: промежуток времени, за который полипептидная цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.

Из теории относительности и квантовой механики

• Парадокс Белла: разорвётся ли струна, соединяющая релятивистские объекты?
• Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: могут ли далёкие друг от друга события влиять друг на друга (в квантовой механике)?
• ГЗК-парадокс: наблюдаемые высокоэнергетичные космические лучи, похоже, нарушают предел Грайзена-Зацепина-Кузьмина, который является следствием СТО.
• Парадокс лестницы ( англ. ): Может ли лестница за счёт релятивистского сокращения длины поместиться в меньший по размеру гараж?
• Кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
• Парадокс близнецов: когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?
• Парадокс субмарины: сила Архимеда на релятивистский ( англ. ) объект (типа пули) изменяется при переходе от системы отсчёта, в которой покоится пуля, в систему отсчёта, в которой покоится жидкость.
• Парадокс Эренфеста о кинематике абсолютно твёрдого вращающегося диска.
• Исчезновение информации в чёрной дыре: чёрная дыра нарушает общепризнанную научную догму — что информация не уничтожается.

Связанные с путешествиями во времени

• Парадокс происхождения ( англ. ) ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
• Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
• Парадокс предопределения ( англ. ): человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.

Гидродинамические

• Парадокс Даламбера: идеальная жидкость не оказывает сопротивления шару, движущемуся в ней.
• Парадокс Архимеда: огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды.
• Парадокс чайного листа ( англ. ): после перемешивания чая чаинки собираются у центра и дна кружки вместо того, чтобы устремляться к ее стенкам под действием центробежной силы.

Термодинамические

• Тепловая смерть вселенной: в 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус «…пришёл к выводу, что в природе теплота переходит от тёплого тела к холодному… состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении… Эти представления развил английский физик Уильям Томсон, согласно которому все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту». Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть», поэтому бесконечное существование Вселенной во времени невозможно.
• Парадокс теплообмена: две одинаковые массы воды имеют разную температуру. Можно ли путём теплообмена нагреть более холодную воду до более высокой температуры, чем конечная температура охлаждаемой воды? Ведь как известно, тепло может переходить только от более нагретого тела к более холодному.
• Парадокс Гиббса: в идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
• Парадокс Лошмидта ( англ. ): почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
• Парадокс перемешивания ( англ. ) — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
• Парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.

Другие

Один из «вечных двигателей»: чаша Роберта Бойля, наполняющая себя.

• Корпускулярно-волновой дуализм — cвет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов — частиц, обладающих определённой энергией, импульсом, собственным моментом импульса и нулевой массой.
• Парадокс Браеса ( англ. ): устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
• Парадокс Кэррола ( англ. ): момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
• Парадокс Денни: живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
• Парадокс интернета: вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
• Парадокс Ферми: если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
• Фотометрический парадокс (Парадокс звёздного неба, парадокс Шезо — Ольберса): почему ночное небо чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
• Ахиллес и черепаха: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха, она успеет продвинуться хоть немного вперёд.

Экономические

См. также: Category:Economics paradoxes (англ.)

• Парадокс Алле: изменение возможного дохода, который разделён между несколькими альтернативами, влияет на выбор людей между этими альтернативами, что противоречит теории ожидаемой полезности.
• Парадокс Базермана .
• Парадокс бережливости: если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.
• Парадокс Бертрана — ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой прибылью.
• Парадокс Гибсона ( англ. ): почему процентные ставки и цены скоррелированы?
• Парадокс Коперника — Грешема: плохие деньги вытесняют хорошие, если они имеют одинаковую цену.
• Парадокс Гиффена: если цены на хлеб начнут повышаться, люди станут покупать его больше.
• Парадокс Джевонса: повышение эффективности ведёт к ещё бо́льшему повышению спроса.
• Парадокс Кондорсе — парадокс теории общественного выбора: правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что даёт возможность манипуляции выбором большинства. Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 г.
• Парадокс Леонтьева: некоторые страны экспортируют трудозатратные товары, а импортируют капиталозатратные, что является контрпримером к теории Хекшера — Олина.
• Парадокс продуктивности ( англ. ): продуктивность работника уменьшается, несмотря на улучшения в технологиях.
• Парадокс Триффина: для формирования долларовых резервов других стран необходимо, чтобы в США постоянно наблюдался дефицит платёжного баланса. Но дефицит платёжного баланса подрывает доверие к доллару и снижает его ценность в качестве резервного актива.
• Парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
• Парадокс Эджворта ( англ. ): может не существовать равновесия, если мощности производств ограничены.
• Парадокс Элсберга ( англ. ): люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит теории ожидаемой полезности.
• Информационный парадокс Эрроу [en]: потенциальный потребитель хочет знать о приобретаемом товаре/услуге как можно больше достоверной информации, продавец же, владеющий интеллектуальной собственностью, не хочет безвозмездно раскрывать характеристики товара, и поэтому склонен обманывать покупателя, который в этом случае вынужден принимать решение на основе недостоверной информации.

Восприятие

Дополнительная информация: Парадокс восприятия 
вертикально-горизонтальная иллюзия

• Парадокс тритона : слуховая иллюзия, при которой последовательно воспроизводимая пара тонов Шепарда воспринимается одними людьми как восходящая, а для других — как нисходящая.
• Парадокс Блаба : когнитивная блокировка некоторых опытных программистов, которая мешает им правильно оценить качество языков программирования, которых они не знают.
• Оптическая иллюзия : визуальная иллюзия, предполагающая несогласованность, например невозможный куб или вертикально-горизонтальная иллюзия , где две линии имеют одинаковую длину, но кажутся разной длины.

Политика

• Парадокс стабильности и нестабильности : когда у каждой из двух стран есть ядерное оружие, вероятность прямой войны между ними значительно уменьшается, но вероятность незначительных или косвенных конфликтов между ними возрастает.
• Парадокс Воллхейма : человек может одновременно отстаивать два конфликтующих варианта политики, А и В, при условии, что он считает, что следует следовать демократическим решениям.

Юридические

• Парадокс неподсудного договора: если существует процессуальное правило о том, что судья, рассматривающий дело, не должен быть заинтересован в исходе его рассмотрения, то дело, имеющее в себе договор, содержащий следующее условие: «Каждый судья, который будет рассматривать дело, в котором этот договор является доказательством, в случае признания его ничтожным имеет право получить от каждой из его сторон по 1 копейке», не может быть рассмотрено никаким судьёй.

Парадоксы в философии

Парадоксы Ницше

«Ложность суждения ещё не служит для нас возражением против суждения; это, быть может, самый странный из наших парадоксов».
Фридрих Ницше

Немецкий философ Фридрих Ницше разбирался, что такое истина и ложь, и пришёл к парадоксу:

«Правдивый человек в конце концов приходит к пониманию, что он всегда лжёт».

По мнению философа, ложь в жизни есть всегда. Ты можешь это отрицать, но тогда ты будешь лжецом, потому что лжешь себе и другим, или можешь признать это и будешь считаться правдивым человеком.

Но признать тебе придётся не только, что ложь — это основополагающий принцип жизни, но также и то, что каждый человек врёт. То есть парадокс в том, что признавая, что каждый человек врёт, ты становишься человеком, говорящим правду.

Буриданов осёл

Французский философ Жан Буридан был автором известного парадокса про Буриданова осла.

Осёл не мог сделать выбор между двумя стогами сена, которые стояли перед ним, и в результате умер от голода. Этот парадокс заключается в том, что чем больше выбора, тем меньше вероятность того, что мы сделаем выбор.

Изображение Буриданова осла нередко используется в сатирических иллюстрациях на политические темы.

Парадокс Еврипида

Парадокс древнегреческого писателя и философа Еврипида:

«Звание свободного человека дороже всего».

Парадокс в том, что свобода не звание. Человек должен быть свободен по своей природе, он не должен добиваться того, чтобы ему присвоили свободу.

Однако Еврипид жил в Древней Греции — в рабовладельческом государстве. Заявление писателя парадоксально ещё и потому, что он пытался указать обществу другой путь развития, основанный не на рабстве. То есть в своих высказываниях противоречил сложившемуся образу мышления.

Парадокс лжеца

Широко известен парадокс древнегреческого философа Евбулида «Лжец». Формулировка различна, но суть в следующем: философ утверждает, что все люди лгут.

При этом, если он, утверждая это, говорит правду, то согласно его же заявлению он лжёт (т. к. все люди лгут). Так всё-таки он лжёт или говорит правду?

Или более короткая версия этого парадокса: «Я лгу» — заявление истинно или ложно?

Суть парадокса в том, что философ одновременно и говорит правду, и лжёт. То есть мы делаем два противоречащих друг другу утверждения. В этом и заключается парадокс.