Автор: В марте 2010 года Разведывательное управление Министерства обороны США выпустило внутренний документ с длинным названием «Введение в статистическое уравнение Дрейка». Тридцать страниц, гриф «только для официального пользования», формула за формулой и два графика с распределениями вероятностей. Автор — итальянский математик Клаудио Макконе, вице-председатель постоянной исследовательской группы SETI.
Вопрос, на который отвечает доклад, звучит так: сколько разумных цивилизаций в нашей Галактике прямо сейчас — и как далеко до ближайшей из них?
Зачем военной разведке понадобилось это знать — отдельная история, и она не менее интересна, чем сами цифры.
Содержание
Уравнение, которое все цитируют и никто не может посчитать
Формулу предложил Фрэнк Дрейк в 1961 году. Смысл простой: берём число звёзд в Галактике, умножаем на долю звёзд с планетами, на число планет, пригодных для жизни, на долю тех, где жизнь действительно возникла, на долю тех, где появился разум, на долю тех, где разум создал техническую цивилизацию, — и наконец на долю времени, которую такая цивилизация существует.
Семь множителей, один результат. Проблема в том, что про последние четыре множителя мы не знаем ровно ничего. Поэтому у разных авторов N получается от единицы до миллиардов: Джаккони в 1970-х выводил миллионы, кто-то из осторожности ставил единицу. Уравнение Дрейка — это не формула, а способ честно признать, каких знаний нам не хватает.
Именно это и не устраивало Макконе. Он смотрел на семь чисел и видел главную методологическую ошибку: все они подставляются как точные значения, хотя на самом деле каждое — неизвестная величина с разбросом.
Что значит «статистическое» уравнение
Идея Макконе проста, но требует аккуратности. Каждый из семи множителей — не число, а случайная величина: у неё есть диапазон возможных значений и распределение вероятностей внутри этого диапазона. Значит, и произведение семи случайных величин — тоже случайная величина, у которой можно найти распределение.
Тут начинается математика. Произведение семи случайных величин аналитически не берётся — автор честно пишет, что бился над этим десять лет, с 1997 по 2007 год, и в итоге доказал, что точного выражения не существует. Обходной путь нашёлся через логарифм: логарифм произведения равен сумме логарифмов. А сумма большого числа независимых случайных величин, согласно центральной предельной теореме, стремится к нормальному распределению. Значит, сам N распределён логарифмически нормально.
Из этого следует неожиданная вещь: у N нет одного «правильного» значения. Есть наиболее вероятное, есть среднее, и они не совпадают. Кривая с длинным хвостом вправо — и именно этот хвост меняет все выводы.
Титульный лист: Defense Intelligence Reference Document, 11 марта 2010 года. Доклад подготовлен в рамках программы AAWSAP Разведывательного управления Министерства обороны США.
Откуда взялись 3500 и 4590
Дальше Макконе подставляет конкретные числа — и это самое интересное место в докладе, потому что видно, откуда они взяты.
Он берёт 350 миллиардов звёзд в Галактике. Долю звёзд с планетами — примерно одна треть. Число пригодных планет на систему — единица. Долю планет, где возникла жизнь, — одна сотая. Долю тех, где появился разум, — одна сотая. Долю тех, где возникла техническая цивилизация, — одна сотая. И среднее время жизни такой цивилизации — 10 тысяч лет.
Перемножаем — получаем 3500 цивилизаций в Галактике прямо сейчас. Это классический ответ уравнения Дрейка для этого набора допущений.
А теперь фокус. Если каждое из семи чисел считать не точкой, а диапазоном с разбросом, среднее значение распределения оказывается равным примерно 4590. То есть статистическая версия даёт результат выше классической — примерно на треть.
Но самое важное — не среднее, а разброс. Стандартное отклонение в докладе указано как 11 195. Это значит, что верхняя граница однократного отклонения уходит на 15 785 цивилизаций. А нижняя граница — ноль, потому что логарифмически нормальное распределение не может быть отрицательным.
Иными словами, математика честно говорит: мы не знаем, сколько их. Мы знаем только, что если наши допущения верны, то наиболее вероятная область — сотни или тысячи, а хвост тянется в десятки тысяч.
Рисунок из доклада: распределение вероятностей для N — числа разумных цивилизаций в Галактике прямо сейчас. Толстая линия — численное решение для семи факторов, тонкая — приближение по центральной предельной теореме.
Теперь главное: как далеко до ближайшей
Вторая часть доклада отвечает на вопрос, который важнее числа. Если цивилизаций N, и они распределены по Галактике более-менее равномерно, то среднее расстояние между соседями обратно пропорционально кубическому корню из N.
Макконе аккуратно оговаривает, что допущение о равномерности — «безумное», как он сам пишет, и что его надо заменить более научным, как только мы узнаем больше о Галактике. Но пока берёт его.
Дальше — расчёт. Если N = 1, до ближайшей цивилизации 28 845 световых лет, то есть примерно до центра Галактики. Если N = 1000 — 2885 световых лет. Если N = 1 000 000 — 288 световых лет, и это уже в пределах досягаемости нынешних радиотелескопов.
А для тех самых 3500–4590 получается распределение с конкретными числами. Наиболее вероятное расстояние до ближайшей цивилизации — 1933 световых года. Среднее значение — 2670. Стандартное отклонение — 1309. И вероятность того, что ближайшая цивилизация находится в пределах от 1361 до 3979 световых лет, составляет 75 процентов.
Рисунок из доклада: вероятность обнаружить ближайшую цивилизацию на расстоянии r от Земли. Пик приходится на 1933 световых года, среднее значение — 2670, стандартное отклонение — 1309.
Вот здесь стоит остановиться и перечитать. Автор доклада, математик SETI, работающий по контракту с военной разведкой, пишет: вероятность найти соседей практически нулевая в радиусе 500 световых лет от Земли. Начинает расти только после тысячи. И достигает максимума почти на двух тысячах.
То есть если внеземные цивилизации есть и мы их пока не слышим — это не потому, что их нет, а потому, что мы просто недостаточно далеко слушаем. Сам Макконе пишет об этом прямо: за пятьдесят лет поисков не нашли ничего, потому что «недостаточно далеко забрались».
Зачем это военной разведке
Теперь вернёмся к вопросу, с которого начали. Доклад вышел в серии документов программы AAWSAP — Advanced Aerospace Weapon System Applications. Это та самая программа, которую Министерство обороны США запустило в 2008 году и которая позже стала известно как AATIP. Внутри неё заказывали исследования на самые разные темы: от метаматериалов и варп-двигателей до биологических эффектов поля и статистики внеземных цивилизаций.
Логика тут не в том, что Пентагон верит в пришельцев. Логика в оценке вероятностей. Если военное ведомство планирует, как вести себя при встрече с неизвестной технологией, ему нужно понимать, насколько вероятна сама встреча. Уравнение Дрейка — единственный на тот момент формальный способ такую вероятность оценить, пусть и с гигантской погрешностью.
Отсюда и странный на первый взгляд состав авторов: не уфологи и не отставные офицеры, а математик из SETI, публиковавшийся в сборниках Международной академии астронавтики. Военным нужна была не сенсация, а аккуратная модель. И они её получили — вместе с честной оговоркой, что модель стоит ровно столько, сколько стоят её допущения.
Что в этом докладе самое слабое
Пункт первый — те самые допущения. Доли 1/100, 1/100 и 1/100 взяты не из наблюдений, а из осторожных прикидок. Автор доклада этого не скрывает и прямо пишет, что о распределениях этих величин «нет ни малейшего научного представления».
Пункт второй — равномерность распределения цивилизаций по Галактике. Макконе называет это допущение безумным. Если цивилизации группируются у звёзд определённого типа или в рукавах Галактики, все расстояния придётся пересчитывать.
Пункт третий — время жизни цивилизации. Здесь взято 10 000 лет, но это чистая условность. Достаточно поставить 200 лет — и N падает в пятьдесят раз, а расстояние до ближайшей соседки уползает за десятки тысяч световых лет.
И наконец, самое неудобное: мы до сих пор не знаем ни одного примера внеземной жизни — ни разумной, ни простейшей. Всё уравнение построено на предположении, что жизнь возникает достаточно легко. Стоит это предположение убрать — и вся конструкция рассыпается, сколько бы красивых формул в ней ни было.
Короткий итог
Этот доклад ценен не ответом, а способом рассуждать. Он показывает, как выглядит честная попытка посчитать то, что посчитать нельзя: с оговорками, с диапазонами, с прямым признанием, что часть входных данных — догадки.
И он даёт три конкретных числа, которые можно запомнить: около 4600 цивилизаций в Галактике по среднему значению, около 2000 световых лет до ближайшей по наиболее вероятному, и 75 процентов вероятности, что она где-то между 1360 и 3980 световыми годами.
Если это правда, то ближайшие соседи — не в соседней звёздной системе, а в нескольких сотнях поколений полёта. И это, пожалуй, самый трезвый вывод из всех, что есть в рассекреченных бумагах Пентагона.
Кстати, о том, как в 1968 году ЦРУ собирало сообщения о неопознанных объектах в Гималаях и что там нашли, — есть отдельный разбор: донесение ЦРУ о наблюдениях в Ладакхе и Непале. А о том, почему отсутствие контакта вообще может быть закономерным, — в материале про теорию тёмного леса.
