Что такое фигура Додекаэдр, как получила свое название и почему является символом Вселенной

Додекаэдр – это объемная геометрическая фигура, которая имеет 12 граней. Это основная его характеристика, поскольку количество вершин и число ребер могут изменяться. Рассмотрим в статье свойства этой фигуры, ее использование в настоящее время, а также некоторые интересные исторические факты, связанные с ней.

Общие понятия о фигуре

Додекаэдр – это слово взято из языка древних греков, которое буквально означает «фигура с 12-ю гранями». Его грани представляют собой многоугольники. Учитывая свойства пространства, а также определение додекаэдра, можно сказать, что его многоугольники могут иметь 11 сторон и меньше. Если грани фигуры образованы правильными пентагонами (многоугольник, имеющий 5 сторон и 5 вершин), то такой додекаэдр называется правильным, он входит в число 5-ти платоновских объектов.

Додекаэдр значение

Додека́эдр (от греч. dódeka — двенадцать и hédra — грань) один из пяти типов правильных Многогранников. Д. имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер, 20 вершин (в каждой вершине сходятся 3 ребра). Если а — длина ребра Д., то его объём

Загадочный гаджет

Главным камнем преткновения для всех любителей истории стало функциональное предназначение римского додекаэдра. Предположений, как и для чего могло использоваться это устройство, было выдвинуто бесчисленное множество: игральная или гадальная кость, дальномер, инструмент для измерения диаметра, вязальный станок, а то и вовсе — отдельная деталь легионерского штандарта или угловое соединительное крепление для каркасных конструкций. Ни одна из версий так и не смогла убедительно обосновать замысловатую форму и размеры предмета.

Музейные экземпляры римских додекаэдров

Пожалуй, самый очевидный вариант функционального назначение додекаэдра — использование в качестве универсального фонаря-подсвечника. В пользу предположения свидетельствует тот факт, что внутри нескольких образцов был обнаружен воск. Впрочем, пластичный материал, применявшийся при моделировании форм для литья, мог остаться на бронзе в процессе изготовления пустотелой детали.

Споры вокруг додекаэдра не утихают по сей день и закончатся лишь с появлением убедительных письменных или визуальных примеров использования этого загадочного устройства.

Историческая справка

Как выше было сказано, додекаэдр – это одно из пяти платоновых тел, которые характеризуются тем, что образованы одинаковыми правильными многогранниками. Остальными четырьмя платоновыми телами являются тетраэдр, октаэдр, куб и икосаэдр.

Упоминания о додекаэдре относятся еще к вавилонской цивилизации. Однако первое подробное изучение его геометрических свойств сделали древнегреческие философы. Так, Пифагор в качестве эмблемы своей школы использовал пятиконечную звезду, построенную на вершинах пентагона (грани додекаэдра).

Платон подробно охарактеризовал правильные объемные фигуры. Философ считал, что они представляют главные стихии: тетраэдр – это огонь; куб – земля; октаэдр – воздух; икосаэдр – вода. Поскольку додекаэдру не досталась никакая стихия, то Платон предположил, что он описывает развитие всей Вселенной.

Мысли Платона многие могут посчитать примитивными и псевдонаучными, однако вот что любопытно: современные исследования наблюдаемой Вселенной показывают, что приходящее на Землю космическое излучение обладает анизотропией (зависимостью от направления), и симметрия этой анизотропии хорошо согласуется с геометрическими свойствами додекаэдра.

Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра

С древнегреческого языка слово «Додека» переводится как число 12. Слово «Хедра» означает «грань». Фигура называется «Додекаэдр», что значит – двенадцатигранник. Это объёмная геометрическая фигура, состоящая из 12 граней. Каждая грань является пятиугольником с равными сторонами. В геометрии Додекаэдр считается Платоновским телом.

В таблице можно рассмотреть характеристики фигуры:

• Сколько сторон у 1 грани — 5
• Общее число граней фигуры — 12
• Сколько ребер примыкают к вершине — 3
• Сколько всего вершин — 20
• Сколько всего ребер >—30

Так как грань додекаэдра имеет форму правильного пятиугольника, объемное геометрическое тело также является правильным. Каждая вершина является общей для 3 пятиугольников. Если сложить плоские углы, то получится 324 градуса. У додекаэдра 15 плоскостей и 15 осей симметрии.

Геометрические свойства правильного додекаэдра

Рассмотрев вопрос о том, что такое додекаэдр, можно перейти к характеристике основных свойств правильной объемной фигуры, то есть образованной одинаковыми пятиугольниками.

Поскольку рассматриваемая фигура является объемной, выпуклой и состоит из многоугольников (пентагонов), то для нее справедливо правило Эйлера, которое устанавливает однозначную зависимость между числом граней, ребер и вершин. Оно записывается в виде: Г + В = Р + 2, где Г – количество граней, В – вершин, Р – ребер. Зная, что правильный додекаэдр – это двенадцатигранник, число вершин которого составляет 20, то, используя правило Эйлера, получаем: Р = Г + В — 2 = 30 ребер. Углы между соседними гранями этой платоновской фигуры являются одинаковыми, они равны 116,57o.

Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками

Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.

Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:

• картон для детского творчества;
• бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
• простой карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ножницы, канцелярский нож;
• клей карандаш или клей «Момент».

Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.

Как сделать из бумаги А4

Создание бумажного додекаэдра проходит в 6 этапов:

• определение размера;
• создание шаблона 1 грани для удобства построения чертежа;
• составление развертки;
• вырезание готовой схемы;
• формирование линий, по которым будет согнута бумага;
• склеивание фигуры.

Склеить грани между собой можно с помощью клея карандаша или ПВА. Желательно, чтобы жидкий клей был во флаконе с дозатором. Так его будет удобнее наносить. Для изделий, выполненных их толстого картона нужен клей, который быстро застывает, чтобы не пришлось долго держать фигуру в руках в ожидании склейки. Можно заменить клей тонким двухсторонним скотчем.

Не рекомендуется использовать горячий клей. Он слишком объемный. Между припусками для склеивания и стенками фигуры образуются мелкие щели. Поделка получится неровной и будет выглядеть непривлекательно.

Расчет размера

Додекаэдр (развертка для склеивания которого в полном объеме не поместится на 1 листе бумаги формата А4) выполняется из 2 листов. Если пытаться сделать фигуру из 1 листа, то она получится очень миниатюрной, и склеить части такой поделки букет очень сложно.

Чтобы построить чертеж 1 грани, нужно начертить окружность. Её оптимальный размер – 5 см. Половина развертки с гранями такого размера четко впишется на 1 лист бумаги. Если хочется сделать фигуру больше, то необходимо учесть, что на развертке должны быть припуски для склеивания. Минимальная ширина каждого пропуска – 5 мм.

Подготовка шаблона из картона

Додекаэдр (развертка для склеивания будет состоять из 2 частей, по 6 граней в каждой) из бумаги можно сделать, используя только 1 шаблон в виде правильного пятиугольника.

Как восполнить чертеж 1 грани:

1. На листе тонкого картона, с помощью циркуля начертить окружность. Её диаметр – 5 см.
2. Найти центр круга. Провести через эту точку 1 вертикальную и 1 горизонтальную линию.
3. Внутри круга, от горизонтальной линии отступить 1 см. Поставить отметку на границе верхнего левого сектора круга. Назвать точку буквой «А».
4. По аналогии поставить отметку на верхней правой части круга. Назвать точку буквой «В».
5. Найти верхушку фигуры. Это место пересечения вертикальной линии и границы окружности. Назвать точку буквой «С».
6. От центра круга отступить вниз 2,5 см.
7. Провести горизонтальную черту 3 см длиной. Вертикальная черта внутри круга должна разделить новую линию пополам. То есть, с каждой стороны должно остаться по 1,5 см.
8. Концы новой горизонтальной линии назвать точками «Е» и «Д».
9. Соединить точку «Е» с точкой «А».
10. Соединить отметку «А» с вершиной фигуры «С».
11. От точки «С» провести линию до точки «В».
12. Соединить точку «В» с отметкой «Д».

В конце нужно проверить, равны ли стороны пятиугольника. Если эти показатели в порядке, то заготовку можно вырезать ножницами.

Построение развертки, чертежи

Додекаэдр (развертка для склеивания строится в центре листа) можно собрать из 2 чертежей.

Как сделать 1 часть развертки, с помощью шаблона из картона:

1. Расположить на бумаге шаблон вершиной вверх.
2. Обвести заготовку по контуру.
3. Развернуть картонный шаблон боком. Соединить правую сторону фигуры с левой стороной уже начерченной формы. Обвести картонный шаблон по контуру.
4. Переместить шаблон к верхней левой стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
5. Снова переместить шаблон, расположив его боковой стороной к правой верхней стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
6. Совместить боковую сторону шаблона с правой стороной центрального пятиугольника. Обвести шаблон по контуру.
7. Дорисовать последнюю грань по аналогии.
8. Добавить припуски для склеивания. На верхних частях развертки эти припуски должны располагаться с левой стороны, а на нижних частях развертки – с правой стороны.
9. Края всех припусков на швы должны быть скошенными.
10. Па аналогии нужно сделать ещё 1 развёртку на 2 листе бумаги.

Додекаэдр. Развертка для склеивания Вырезать обе фигуры по контуру.

Работа с готовой формой, склеивание

Как собрать додекаэдр:

1. Чтобы бумага легко складывалась, нужно продавить все линии сгиба, вокруг центральной фигуры. Для этой цели можно использовать ребро линейки или обратную сторону ножниц.
2. Подогнуть все припуски на склеивания внутрь.
3. В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани.
4. Собрать 2 развёртки по отдельности.
5. Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея.

Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря.

Фигура в природе

Правильный многогранник считается шаблоном, привлекает безупречным совершенством формы и абсолютной симметричностью сторон. Природной моделью геометрической фигуры является кристалл пирита (FeS — колчедан сернистый).

Форму объемного додекаэдра имеют в природе различные объекты. К ним относятся:

• вирус распространенного заболевания полиомиелита, он живет и размножается в клеточном пространстве организма человека или приматов;
• вольвокс — простейший многоклеточный микроорганизм, водоросль, представляющая собой сферическую правильную оболочку, которая состоит из пятиугольных или шестиугольных клеток;
• особая форма углерода — фуллерены — были обнаружены во время испытаний и моделирований процессов для изучения явлений, происходящих в космическом пространстве (впоследствии ученые смогли синтезировать их, вывести химическую формулу, а в настоящее время разрабатываются материалы для развития молекулярной электроники);
• геометрическая форма додекаэдра (не ромбического) лежит в основе ДНК-структуры человека (если наблюдать за вращением молекулы ДНК, то можно увидеть, что она представляет собой куб, который при развороте на 72 градуса становится икосаэдром, составляющим пару двенадцатиграннику).

В структуре ДНК наблюдается четкая связь. Спираль в виде двойной нити сформирована по схеме двухстороннего соответствия: после икосаэдра идет додекаэдр, затем снова икосаэдр и т. д.

Таким образом, еще с древности ученые доказывали, что в основе структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты человека лежат священные правила геометрии и прочие невообразимые взаимосвязи. Работа над доказательством некоторых из них ведется и по сей день.

В древние времена о додекаэдре говорить вообще не было принято, а тем более упоминать вслух. Фигура считалась священной, так как, по мнению ученых, она представляет собой высшую форму человеческого сознания и расположена на внешнем краю энергетического пространства. Философы утверждают, что все человечество живет внутри огромного додекаэдра, заключающего в себе целую Вселенную. Он является завершающей фигурой в геометрии.

Сакральное значение

Значение додекаэдра в сакральной геометрии обусловлено его совершенной формой. Эта наука объединяет совокупность дисциплин, которые обнаруживают и приписывают определенные качества различным фигурам и элементам, основываясь на их свойствах.

Идеальные пропорции способны привести в гармонию все окружающее пространство и находящиеся в нем тела. Энергия распределяется равномерно. Многогранник идеально подходит для медитативной практики, считается, что он выполняет функцию проводника и обеспечивает переход сознания в другую реальность. Специалисты приписывают фигуре способность мгновенно снимать усталость и стресс, улучшать память и повышать концентрацию внимания.

В первую очередь нужно обратить внимание на то, сколько вершин у додекаэдра. Их количество и взаимное расположение символизируют гармонию и уравновешенность.

Для додекаэдра характерны 3 звездчатые формы. В него можно вписать куб, в результате чего стороны вписанной фигуры станут диагоналями двенадцатигранника.

Если вместо пятиугольных граней использовать звезды, то ребра исчезнут, и образуется пространство из пересекающихся пяти кубов. Эти и многие другие удивительные свойства элемента делают его наиболее необычным и загадочным, не похожим ни на одну геометрическую фигуру.

Большой додекаэдр из картона

Додекаэдр (развертка для склеивания может быть сделана по шаблону, так же как для создания фигуры из бумаги) из картона может быть любого размера. Чертеж развертки также следует выполнить в 2 частях.

Какой картон подходит для работы:

• Цветной (детский). Хороший вариант для создания додекаэдра с гранью, высота которой не будет превышать 5 см. Детский картон тонкий, поэтому сделать большую фигуру будет очень сложно. Придется вырезать все грани по отдельности и чертить на них дополнительные припуски для склеивания.
• Полиграфический. Более плотный материал, который используют в печати. Из такого картона делают обложки книг и ежедневников, а также упаковки для небольших товаров. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Додекаэдр, сделанный из такого картона, может быть любого размера. Он получится крепким и устойчивым.
• Упаковочный. Толстый картон с гофрированной текстурой, состоящий из нескольких слоев. Из такого материала можно делать большие фигуры, которые позже могут быть использованы для украшения домашнего интерьера, или послужить декоративным объектом для фотостудии.

Картон детский, цветной

Обычно упаковочный и полиграфический картон имеют коричневый цвет. Готовую фигуру, сделанную из такого материала можно покрасить или обклеить красивой бумагой.

Особенности работы с жестким картоном

Упаковочный и полиграфический картон – жесткий материал, с которым тяжело работать.

Чтобы сделать аккуратный додекаэдр, нужно знать несколько хитростей:

• Чертеж строят прямо на картоне. Чтобы не допускать ошибок при построении чертежа, нужно использовать длинную линейку (30 и более см). С инструментом меньшего размера легко сбиться и начертить неровную развертку, по которой не получится собрать фигуру правильно.
• Плотный картон следует резать канцелярским ножом. Ножницами резать такой материал неудобно, так как придется давить на инструмент с большой силой. Велика вероятность того, что рука может соскользнуть с ручки ножниц. Так можно пораниться или испортить ровный срез.
• Упаковочный и полиграфический картон тяжело согнуть и продавить. Чтобы детали легко сгибались, все линии сгиба нужно очень аккуратно надрезать канцелярским ножом делая разрезы в виде пунктира. Резать нужно не до конца. Достаточно сделать надрезы только на 1 из слоев картона, с внутренней стороны фигуры.
• После вырезания нужно срезать все заусенцы и убрать неровности на картоне.
• Закреплять припуски для склеивания нужно поочередно. Клей следует наносить на всю полосу толстым слоем, а затем салфеткой убрать излишки клея.
• Картон должен быть ровным. Перед работой нужно убедиться, что лист не был согнут или порван. Лишние заломы и разрывы испортят внешний вид фигуры. В некоторых случаях эти дефекты способны нарушить целостность и симметричность конструкции.
• Не рекомендуется использовать для работы картон с глянцевой поверхностью. Такой материал тяжело склеить. Придется долго ждать высыхания клея.
• Окрашивать готовое изделие нужно после полного высыхания клея. Жидкость может попасть на не высохший клей и разбавить его. Клей потеряет вязкость и не соединит детали должным образом.
• На однослойном картоне ненужно делать надрезы на линиях сгиба. Лучше продавить их обратной стороной ножниц или ребром линейки.
• Перед сборкой готового изделия, можно предварительно собрать фигуру, зафиксировав припуски для склеивания кусочками двухстороннего скотча. Этот способ поможет устранить неточности, которые нельзя заметить на чертеже.

Выбирая упаковочный картон, важно обратить внимание на количество слоев. Не рекомендуется использовать материал состоящий более чем из 4 слоев. Это слишком толстый картон, который будет тяжело резать и сгибать. Также нужно помнить, что чем толщи материл, тем шире должны быть припуски для склеивания. Тонкие полосы не смогут удержать грани на месте. Соединение будет ненадёжным.

Подготовка и вырезание шаблона

Развертка для склеивания додекаэдра, описанная в этом мастер-классе, будет построена без использования шаблона.

Порядок действий:

1. Подготовить 2 листа картона.
2. На 1 из листов начертить окружность диаметром 10 см.
3. Разделить круг на 4 части, проведя через его центр вертикальную и горизонтальную линию.
4. Точками отметить углы пятиугольника.
5. Соединить точки между собой, используя линейку.
6. Проверить, совпадают ли все грани по длине.
7. От всех сторон пятиугольника начертить еще 5 одинаковых фигур. При этом их стороны должны стать общими со сторонами центрального пятиугольника.
8. Начертить припуски для склеивания. На верхних гранях они должны располагаться с правой стороны, а на нижних – с левой стороны.
9. На другом листе начертить еще 1 развертку, повторяя пункты инструкции с 1 по 8.

Вырезать детали канцелярским ножом, прикладывая к чертежу линейку.

Соединение граней

Перед соединением деталей, необходимо сделать надрезы на всех линиях, которые образуют центральную фигуру, а также надрезать линии сгиба припусков на склеивание. Затем нужно подогнуть все грани к центру.

Наносить быстросохнущий клей следует на всю поверхность припусков для склеивания. Соединять детали нужно поочередно, фиксируя место склейки пальцами. Излишки клея нужно убрать. Крупные капли следует оставить до полного высыхания, а затем аккуратно срезать их канцелярским ножом.

Додекаэдр с отверстиями на гранях

Из цветной бумаги можно сделать красивый додекаэдр, у которого на гранях будут отверстия. Эта фигура сделана без использования клея. Грани состоят из модулей, которые просто вставляются друг в друга.

Для работы потребуется бумага 3 цветов. Из неё нужно нарезать по 10 квадратов каждого цвета. Размер квадратов: 10х10 см.

Что делать дальше:

1. 1 любой квадрат сложит пополам.
2. Подогнуть 1 слой так, чтобы край совпал с линией сгиба.
3. Перевернуть бумагу и сложить 2 слой точно также. Должна получиться «гармошка» из бумаги.
4. Подогнуть верхний угол полоски так, чтобы его правый край совпал с левым.
5. Развернуть полоску другой стороной. Подогнуть верхний угол по аналогии.
6. Между уголками образовался прямоугольник. Его нужно сложить по диагонали. Для удобства можно использовать линейку, приложив его от 1 угла к другому.
7. Хорошо прогладить линию сгиба.
8. Первый модуль готов. Остальные квадраты нужно свернуть, повторяя пункты инструкции с 1 по 7.
9. Все детали имеют внутри 3 слоя. Чтобы соединить 1 модуль с другим, нужно раскрыть 1 деталь и вставить кончик другой детали между верхним и средним слоем. Угол вставленного модуля должен встать перпендикулярно углу другого модуля.
10. Следующую деталь нужно вставить также, но уже во 2 модуль.
11. Продвинуть деталь вниз. Теперь она должна быть размещена между 1 и 2 моделям.
12. Угол первого модуля нужно вставить между солями последнего и продвинуть его вниз. Соединение должно получиться надежным. Бумага не должна выскакивать и сползать.
13. 4 деталь нужно вставить так, чтобы она оказалась параллельной по отношению к модулю такого же цвета.
14. Другую деталь нужно разместить по аналогии. Модули одинаковых цветов должны быть параллельны друг другу.
15. Продолжить добавлять новые модули. На 7 детали уже образуется форма 3 граней. Дальше собирать додекаэдр будет проще. Нужно просто добавлять новый модуль, чтобы образовалась форма грани.
16. По аналогии вставить все детали друг в друга. Последние уголки будет тяжело соединить, так как придется разворачивать модули. Главное – не тянуть углы в стороны слишком сильно, иначе в другой части фигуры детали могут рассоединиться.

Додекаэдр с отверстиями на гранях, сделанный в технике оригами, готов. Его можно использовать в качестве декора рабочего стола.

Из плотного картона можно сделать додекаэдр с отверстиями на гранях.

Для этого потребуется слегка изменить чертеж:

1. Начертить в центре картонного листа пятиугольник.
2. Вокруг центральной фигуры начертить еще 5 таких же фигур. У них должны быть общие стороны с фигурой, расположенной в центре.
3. Для удобства нужно пронумеровать фигуры. Отчет лучше вести с нуля. Пусть цифрой «0» будет помечена центральная фигура, а остальные – цифрами от 1 до 5.
4. От левой стороны фигуры № 1 начертить еще 1 пятиугольник.
5. Добавить еще 1 фигуру, расположив ей над пятиугольником № 2.
6. Добавить еще по одной фигуре над 3 и 5 пятиугольниками.
7. Над фигурой № 4, начертить 2 пятиугольника.
8. Прорисовать припуски для склеивания.
9. Внутри каждой фигуры начертить пятиугольник меньшего размера.
10. С помощью линейки и канцелярского ножа, вырезать заготовку по контуру.
11. Вырезать отверстия внутри каждой фигуры.
12. Важно проследить за тем, чтобы ширина рамок додекаэдра не была меньше, чем ширина припусков для склеивания. Иначе, эти «ушки» будут видны через отверстия, и склеить додекаэдр аккуратно не получится.
13. Сделать прорези на линиях сгибов. Сложить картон.
14. Поочередно смазывать клеем припуски для склеивания и зафиксировать их. Дождаться высыхания клея.

Готовую фигуру можно раскрасить красками в разные цвета.

Собрать додекаэдр из картона или бумаги своими руками несложно. Инструкции помогут начинающим мастерам подготовить точную развертку для склеивания. Чтобы фигура получилась крепкой и устойчивой, необходимо правильно подбирать материалы и использовать для работы подходящие инструменты.

Римский додекаэдр

В середине XVIII века в результате некоторых археологических раскопок на территории Европы был найден странный предмет: он имел форму додекаэдра, сделанного из бронзы, его размеры составляли несколько сантиметров, и он был пустым внутри. Однако любопытно следующее: в каждой его грани было сделано отверстие, причем диаметр всех отверстий был различным. В настоящее время найдено более 100 таких объектов в результате раскопок во Франции, Италии, Германии и других стран Европы. Все эти предметы датируются II-III веком нашей эры и относятся к эпохе господства Римской Империи.

Как римляне использовали эти предметы — не известно, поскольку не найдено ни одного письменного источника, который бы содержал точное объяснение их назначения. Лишь в некоторых трудах Плутарха можно встретить упоминание, что эти объекты служили для понимания характеристик 12-ти знаков Зодиака. Современное объяснение тайны римских додекаэдров имеет несколько версий:

• предметы использовались в качестве подсвечников (внутри них найдены остатки воска);
• они применялись как игральные кости;
• додекаэдры могли служить календарем, который указывал на время посадки сельскохозяйственных культур;
• могли они применяться в качестве основы для крепления римского военного штандарта.

Существуют и другие версии использования римских додекаэдров, тем не менее ни одна из них не имеет точных доказательств. Известно лишь одно: древние римляне высоко ценили эти предметы, поскольку в раскопках они часто обнаруживаются в тайниках вместе с золотом и драгоценностями.

Современное использование додекаэдра

В настоящее время геометрические объекты в форме додекаэдра находят применение в некоторых сферах деятельности человека:

Игральные кости для настольных игр. Так как додекаэдр – это платоновская фигура, обладающая высокой симметрией, то объекты этой формы можно использовать в играх, где продолжение событий имеет вероятностный характер. Игральные кости в своем большинстве изготавливают кубической формы, поскольку их сделать проще всего, однако современные игры становятся все сложнее и разнообразнее, а значит, требуют костей с большим количеством возможностей. Кости в форме додекаэдра применяются в ролевой настольной игре Dungeons and Dragons. Особенностью этих костей является то, что сумма цифр, расположенных на противоположных гранях, всегда равна 13.

Источники звука. Современные звуковые колонки часто изготавливают в форме додекаэдра, поскольку они распространяют звук во всех направлениях и защищают его от окружающего шума.

Где же можно встретить додекаэдр? Подумайте хорошенько! Наверное почти все видели его в качестве генератора случайных чисел, например, по телевизору в игре лото или в настольных ролевых играх. Додекаэдр можно встретить в игре «Пентакор», мир которого представлен в виде этой фигуры. И, конечно же все слышали про Пентагон, это здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.

В августе 2006 года при нанесении на карты распределения тёмной материи в скоплении галактик, были сделаны выводы, что наша Вселенная выглядит как набор бесконечно повторяющихся додекаэдров.

Правильные многогранники всегда привлекали совершенством своих форм, полной, казалось бы, невозможной симметричностью. Некоторые из таких тел встречаются в природе, например в виде кристаллов, другие — могут быть в виде вирусов или простейших микроорганизмов.

1. Слева Вирус полиомиелита имеет также форму додекаэдра. Живет, и размножаться только в клетках человека и приматов
2. Справа Кристалл пирита (сернистый колчедан) — это природная модель додекаэдра